Algèbre Exemples

$\sqrt{x^{5} y^{5}} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \sqrt{x^{5} y^{5}} \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 2

Réécrivez $x^{5} y^{5}$ comme ${(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $x^{4}$ .

$3 \sqrt{x^{4} x y^{5}} \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 2.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x y^{5}} \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 2.3

Factorisez $y^{4}$ .

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x (y^{4} y)} \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 2.4

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)} \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 2.5

Déplacez $x$ .

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} x y} \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ comme ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} x y} \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 2.7

Ajoutez des parenthèses.

$3 \sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)} \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (x^{2} y^{2} \sqrt{x y}) \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 4

Réécrivez $2 x^{7} y^{6}$ comme ${(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (2 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $x^{6}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 (x^{6} x) y^{6}}$

Étape 4.2

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2} x) y^{6}}$

Étape 4.3

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{3})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2} x) {(y^{3})}^{2}}$

Étape 4.4

Déplacez $x$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2} x}$

Étape 4.5

Déplacez $2$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Étape 4.6

Réécrivez $({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2}$ comme ${(x^{3} y^{3})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Étape 4.7

Ajoutez des parenthèses.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (2 x)}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} (x^{3} y^{3} \sqrt{2 x})$

Étape 6

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déplacez $x^{3}$ .

$3 (x^{3} x^{2}) y^{2} \sqrt{x y} (y^{3} \sqrt{2 x})$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{3 + 2} y^{2} \sqrt{x y} (y^{3} \sqrt{2 x})$

Étape 6.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$3 x^{5} y^{2} \sqrt{x y} (y^{3} \sqrt{2 x})$

Étape 7

Multipliez $y^{2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déplacez $y^{3}$ .

$3 x^{5} (y^{3} y^{2}) \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{5} y^{3 + 2} \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$

Étape 7.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$3 x^{5} y^{5} \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$

Étape 8

Multipliez $3 x^{5} y^{5} \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 x^{5} y^{5} \sqrt{2 x (x y)}$

Étape 8.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{5} y^{5} \sqrt{2 (x^{1} x) y}$

Étape 8.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{5} y^{5} \sqrt{2 (x^{1} x^{1}) y}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{5} y^{5} \sqrt{2 x^{1 + 1} y}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 x^{5} y^{5} \sqrt{2 x^{2} y}$

Étape 9

Réécrivez $2 x^{2} y$ comme $x^{2} \cdot (2 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$3 x^{5} y^{5} \sqrt{x^{2} \cdot 2 y}$

Étape 9.2

Ajoutez des parenthèses.

$3 x^{5} y^{5} \sqrt{x^{2} \cdot (2 y)}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x^{5} y^{5} (x \sqrt{2 y})$

Étape 11

Multipliez $x^{5}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x^{5}) y^{5} \sqrt{2 y}$

Étape 11.2

Multipliez $x$ par $x^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 (x^{1} x^{5}) y^{5} \sqrt{2 y}$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{1 + 5} y^{5} \sqrt{2 y}$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$3 x^{6} y^{5} \sqrt{2 y}$