Algèbre Exemples

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (a - \frac{a^{3}}{a^{2} + b})$

Étape 1

Pour écrire $a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (\frac{a (a^{2} + b)}{a^{2} + b} - \frac{a^{3}}{a^{2} + b})$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b) - a^{3}}{a^{2} + b}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $a$ à partir de $a (a^{2} + b) - a^{3}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $a$ à partir de $- a^{3}$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b) + a (- a^{2})}{a^{2} + b}$

Étape 3.1.2

Factorisez $a$ à partir de $a (a^{2} + b) + a (- a^{2})$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b - a^{2})}{a^{2} + b}$

Étape 3.2

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (b + 0)}{a^{2} + b}$

Étape 3.3

Additionnez $b$ et $0$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a b}{a^{2} + b}$

Étape 4

Multipliez $\frac{a}{b} + \frac{1}{a}$ par $\frac{a b}{a^{2} + b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (a b)}{a^{2} + b}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Pour écrire $\frac{a}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a}) a b}{a^{2} + b}$

Étape 5.2

Pour écrire $\frac{1}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a^{2} + b}$

Étape 5.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $b a$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{a}{b}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a^{2} + b}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{1}{a}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} + \frac{b}{a b}) a b}{a^{2} + b}$

Étape 5.3.3

Réorganisez les facteurs de $b a$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{b}{a b}) a b}{a^{2} + b}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{a \cdot a + b}{a b} a b}{a^{2} + b}$

Étape 5.5

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{\frac{a^{2} + b}{a b} a b}{a^{2} + b}$

Étape 5.6

Associez les exposants.

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Étape 5.6.1

Associez $\frac{a^{2} + b}{a b}$ et $a$ .

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a}{a b} b}{a^{2} + b}$

Étape 5.6.2

Associez $\frac{(a^{2} + b) a}{a b}$ et $b$ .

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}}{a^{2} + b}$

Étape 5.7

Réduisez l’expression $\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}}{a^{2} + b}$

Étape 5.7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) b}{b}}{a^{2} + b}$

Étape 5.8

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 5.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) b}{b}}{a^{2} + b}$

Étape 5.8.2

Divisez $a^{2} + b$ par $1$ .

$\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $a^{2} + b$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$1$