Algèbre Exemples

$- 3 x (5 x + 1) (8 - 2 x)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- 3 x (5 x) - 3 x \cdot 1) (8 - 2 x)$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(- 3 \cdot 5 x \cdot x - 3 x \cdot 1) (8 - 2 x)$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$(- 3 \cdot 5 x \cdot x - 3 x) (8 - 2 x)$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.1

Déplacez $x$ .

$(- 3 \cdot 5 (x \cdot x) - 3 x) (8 - 2 x)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(- 3 \cdot 5 x^{2} - 3 x) (8 - 2 x)$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$(- 15 x^{2} - 3 x) (8 - 2 x)$

Étape 3

Développez $(- 15 x^{2} - 3 x) (8 - 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 15 x^{2} (8 - 2 x) - 3 x (8 - 2 x)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 15 x^{2} \cdot 8 - 15 x^{2} (- 2 x) - 3 x (8 - 2 x)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 15 x^{2} \cdot 8 - 15 x^{2} (- 2 x) - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $8$ par $- 15$ .

$- 120 x^{2} - 15 x^{2} (- 2 x) - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Étape 4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 120 x^{2} - 15 \cdot - 2 x^{2} x - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Étape 4.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.3.1

Déplacez $x$ .

$- 120 x^{2} - 15 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 120 x^{2} - 15 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Étape 4.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 120 x^{2} - 15 \cdot - 2 x^{1 + 2} - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Étape 4.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 120 x^{2} - 15 \cdot - 2 x^{3} - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 15$ par $- 2$ .

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Étape 4.1.5

Multipliez $8$ par $- 3$ .

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x - 3 x (- 2 x)$

Étape 4.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x - 3 \cdot - 2 x \cdot x$

Étape 4.1.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.7.1

Déplacez $x$ .

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x - 3 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Étape 4.1.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x - 3 \cdot - 2 x^{2}$

Étape 4.1.8

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x + 6 x^{2}$

Étape 4.2

Additionnez $- 120 x^{2}$ et $6 x^{2}$ .

$- 114 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $- 114 x^{2}$ et $30 x^{3}$ .

$30 x^{3} - 114 x^{2} - 24 x$