Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{\frac{405 x^{3} y^{3}}{5 x^{- 1} y}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{405 x^{3} y^{3}}{5 x^{- 1} y}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $405 x^{3} y^{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{5 (81 x^{3} y^{3})}{5 x^{- 1} y}}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{- 1} y$ .

$\sqrt[4]{\frac{5 (81 x^{3} y^{3})}{5 (x^{- 1} y)}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{5 (81 x^{3} y^{3})}{5 (x^{- 1} y)}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{3} y^{3}}{x^{- 1} y}}$

Étape 2

Placez $x^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{3} y^{3} x}{y}}$

Étape 3

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{81 (x \cdot x^{3}) y^{3}}{y}}$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{81 (x^{1} x^{3}) y^{3}}{y}}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{1 + 3} y^{3}}{y}}$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{4} y^{3}}{y}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y^{3}$ et $y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $81 x^{4} y^{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{4} y^{2})}{y}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{4} y^{2})}{y^{1}}}$

Étape 4.2.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{4} y^{2})}{y \cdot 1}}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{4} y^{2})}{y \cdot 1}}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{4} y^{2}}{1}}$

Étape 4.2.5

Divisez $81 x^{4} y^{2}$ par $1$ .

$\sqrt[4]{81 x^{4} y^{2}}$

Étape 5

Réécrivez $81 x^{4} y^{2}$ comme ${(3 x)}^{4} y^{2}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} x^{4} y^{2}}$

Étape 5.2

Réécrivez $3^{4} x^{4}$ comme ${(3 x)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 x)}^{4} y^{2}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 3 x | \sqrt[4]{y^{2}}$

Étape 7

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$3 | x | \sqrt[4]{y^{2}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt[4]{y^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ .

$3 | x | \sqrt{\sqrt{y^{2}}}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 | x | \sqrt{| y |}$