Algèbre Exemples

${(\frac{4^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}})}^{4}$

Étape 1

Placez $4^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4}} \cdot 4^{- \frac{1}{2}}})}^{4}$

Étape 2

Multipliez $4^{\frac{3}{4}}$ par $4^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}})}^{4}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}})}^{4}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}}})}^{4}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4} - \frac{2}{4}}})}^{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{1}{4^{\frac{3 - 2}{4}}})}^{4}$

Étape 2.5

Soustrayez $2$ de $3$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{1}{4}}})}^{4}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{1^{4}}{{(4^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{{(4^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(4^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 4.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4^{1}}$

Étape 4.2

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{4}$

Forme décimale :

$0.25$