Algèbre Exemples

${(- 1 \frac{1}{3} p + 6 q)}^{2}$

Étape 1

Convertissez $1 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

${(- (1 + \frac{1}{3}) p + 6 q)}^{2}$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${(- (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) p + 6 q)}^{2}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(- \frac{3 + 1}{3} p + 6 q)}^{2}$

Étape 1.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

${(- \frac{4}{3} p + 6 q)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Associez $p$ et $\frac{4}{3}$ .

${(- \frac{p \cdot 4}{3} + 6 q)}^{2}$

Étape 2.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $p$ .

${(- \frac{4 p}{3} + 6 q)}^{2}$

Étape 2.2

Réécrivez ${(- \frac{4 p}{3} + 6 q)}^{2}$ comme $(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$ .

$(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

Étape 3

Développez $(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3} + 6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3}) - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3}) - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez $- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{4 p}{3} \frac{4 p}{3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $\frac{4 p}{3}$ par $1$ .

$\frac{4 p}{3} \cdot \frac{4 p}{3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $\frac{4 p}{3}$ par $\frac{4 p}{3}$ .

$\frac{4 p (4 p)}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.1.4

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 p \cdot p}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.1.5

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$\frac{16 (p^{1} p)}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.1.6

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$\frac{16 (p^{1} p^{1})}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.1.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 p^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.1.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{16 p^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.1.9

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 p}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $6 q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (3 (2 q)) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (3 (2 q)) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 4 p (2 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 p}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 6 q \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $6 q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 3 (2 q) \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 3 (2 q) \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 2 q (- 4 p) + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 q (6 q)$

Étape 4.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 q \cdot q$

Étape 4.1.7

Multipliez $q$ par $q$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.7.1

Déplacez $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 (q \cdot q)$

Étape 4.1.7.2

Multipliez $q$ par $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 q^{2}$

Étape 4.1.8

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 36 q^{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $8 q p$ de $- 8 p q$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Déplacez $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 p q + 36 q^{2}$

Étape 4.2.2

Soustrayez $8 p q$ de $- 8 p q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 16 p q + 36 q^{2}$