Algèbre Exemples

$(4 ({(2 - 5)}^{3} - 4 {(\frac{1}{2} - \frac{5}{3})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6})) - \sqrt{4}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $5$ de $2$ .

$4 ({(- 3)}^{3} - 4 {(\frac{1}{2} - \frac{5}{3})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{1}{2} - \frac{5}{3})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.4

Pour écrire $- \frac{5}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{3}{6} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.5.3

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{3}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.5.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{3}{6} - \frac{5 \cdot 2}{6})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 (- 27 - 4 {(\frac{3 - 5 \cdot 2}{6})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.7.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{3 - 10}{6})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.7.2

Soustrayez $10$ de $3$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{- 7}{6})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 (- 27 - 4 {(- \frac{7}{6})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.9.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7}{6}$ .

$4 (- 27 - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{6})}^{2})) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.9.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{6}$ .

$4 (- 27 - 4 ({(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{6^{2}})) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.10

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$4 (- 27 - 4 (1 \frac{7^{2}}{6^{2}})) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.11

Multipliez $\frac{7^{2}}{6^{2}}$ par $1$ .

$4 (- 27 - 4 \frac{7^{2}}{6^{2}}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.12

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$4 (- 27 - 4 \frac{49}{6^{2}}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.13

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$4 (- 27 - 4 (\frac{49}{36})) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.14

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.14.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (- 27 + 4 (- 1) \frac{49}{36}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.14.2

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$4 (- 27 + 4 \cdot - 1 \frac{49}{4 \cdot 9}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.14.3

Annulez le facteur commun.

$4 (- 27 + 4 \cdot - 1 \frac{49}{4 \cdot 9}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.14.4

Réécrivez l’expression.

$4 (- 27 - 1 (\frac{49}{9})) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.1.15

Réécrivez $- 1 (\frac{49}{9})$ comme $- (\frac{49}{9})$ .

$4 (- 27 - \frac{49}{9}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.2

Pour écrire $- 27$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$4 (- 27 \cdot \frac{9}{9} - \frac{49}{9}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.3

Associez $- 27$ et $\frac{9}{9}$ .

$4 (\frac{- 27 \cdot 9}{9} - \frac{49}{9}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 \frac{- 27 \cdot 9 - 49}{9} + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 27$ par $9$ .

$4 \frac{- 243 - 49}{9} + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $49$ de $- 243$ .

$4 (\frac{- 292}{9}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 (- \frac{292}{9}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.7

Multipliez $4 (- \frac{292}{9})$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 (\frac{292}{9}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.7.2

Associez $- 4$ et $\frac{292}{9}$ .

$\frac{- 4 \cdot 292}{9} + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.7.3

Multipliez $- 4$ par $292$ .

$\frac{- 1168}{9} + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1168}{9} + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- \frac{1168}{9} + 3 \frac{2}{3 (2)} - \sqrt{4}$

Étape 1.9.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1168}{9} + 3 \frac{2}{3 \cdot 2} - \sqrt{4}$

Étape 1.9.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1168}{9} + \frac{2}{2} - \sqrt{4}$

Étape 1.10

Divisez $2$ par $2$ .

$- \frac{1168}{9} + 1 - \sqrt{4}$

Étape 1.11

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- \frac{1168}{9} + 1 - \sqrt{2^{2}}$

Étape 1.12

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- \frac{1168}{9} + 1 - 1 \cdot 2$

Étape 1.13

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{1168}{9} + 1 - 2$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{1168}{9} + \frac{1}{1} - 2$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1168}{9} + \frac{1}{1} \cdot \frac{9}{9} - 2$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1168}{9} + \frac{9}{9} - 2$

Étape 2.4

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{1168}{9} + \frac{9}{9} + \frac{- 2}{1}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1168}{9} + \frac{9}{9} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1168}{9} + \frac{9}{9} + \frac{- 2 \cdot 9}{9}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1168 + 9 - 2 \cdot 9}{9}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$\frac{- 1168 + 9 - 18}{9}$

Étape 4.2

Additionnez $- 1168$ et $9$ .

$\frac{- 1159 - 18}{9}$

Étape 4.3

Soustrayez $18$ de $- 1159$ .

$\frac{- 1177}{9}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1177}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1177}{9}$

Forme décimale :

$- 130.\overline{7}$

Forme de nombre mixte :

$- 130 \frac{7}{9}$