Algèbre Exemples

$\frac{{(3 r^{- 2} s^{3} t^{0})}^{- 3}}{3 r s}$

Étape 1

Placez ${(3 r^{- 2} s^{3} t^{0})}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 r s {(3 r^{- 2} s^{3} t^{0})}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 r^{- 2} s^{3} t^{0}$ .

$\frac{1}{3 r s {(3 r^{- 2} s^{3})}^{3} {(t^{0})}^{3}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 r s {(3 \frac{1}{r^{2}} s^{3})}^{3} {(t^{0})}^{3}}$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{1}{r^{2}}$ .

$\frac{1}{3 r s {(\frac{3}{r^{2}} s^{3})}^{3} {(t^{0})}^{3}}$

Étape 2.4

Associez $\frac{3}{r^{2}}$ et $s^{3}$ .

$\frac{1}{3 r s {(\frac{3 s^{3}}{r^{2}})}^{3} {(t^{0})}^{3}}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 s^{3}}{r^{2}}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{{(3 s^{3})}^{3}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de produit à $3 s^{3}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{3^{3} {(s^{3})}^{3}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 {(s^{3})}^{3}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Étape 2.6.2

Multipliez les exposants dans ${(s^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{3 \cdot 3}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Étape 2.6.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(r^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{2 \cdot 3}} {(t^{0})}^{3}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{6}} {(t^{0})}^{3}}$

Étape 2.8

Multipliez les exposants dans ${(t^{0})}^{3}$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{6}} t^{0 \cdot 3}}$

Étape 2.8.2

Multipliez $0$ par $3$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{6}} t^{0}}$

Étape 2.9

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{6}} \cdot 1}$

Étape 2.10

Associez les exposants.

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Étape 2.10.1

Associez $3$ et $\frac{27 s^{9}}{r^{6}}$ .

$\frac{1}{r s \frac{3 (27 s^{9})}{r^{6}} \cdot 1}$

Étape 2.10.2

Multipliez $27$ par $3$ .

$\frac{1}{r s \frac{81 s^{9}}{r^{6}} \cdot 1}$

Étape 2.10.3

Associez $r$ et $\frac{81 s^{9}}{r^{6}}$ .

$\frac{1}{s \frac{r (81 s^{9})}{r^{6}} \cdot 1}$

Étape 2.10.4

Associez $s$ et $\frac{r (81 s^{9})}{r^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{s (r (81 s^{9}))}{r^{6}} \cdot 1}$

Étape 2.10.5

Élevez $s$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 (s^{1} s^{9}))}{r^{6}} \cdot 1}$

Étape 2.10.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{1 + 9})}{r^{6}} \cdot 1}$

Étape 2.10.7

Additionnez $1$ et $9$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}} \cdot 1}$

Étape 2.10.8

Multipliez $\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}}$ par $1$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}}}$

Étape 2.11

Réécrivez.

$\frac{1}{\frac{s (r (81 s^{9}))}{r^{6}}}$

Étape 2.12

Élevez $s$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 (s^{1} s^{9}))}{r^{6}}}$

Étape 2.13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{1 + 9})}{r^{6}}}$

Étape 2.14

Additionnez $1$ et $9$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}}}$

Étape 2.15

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{1}{\frac{r \cdot 81 s^{10}}{r^{6}}}$

Étape 2.16

Réduisez l’expression $\frac{r \cdot 81 s^{10}}{r^{6}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.16.1

Factorisez $r$ à partir de $r \cdot 81 s^{10}$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}}}$

Étape 2.16.2

Factorisez $r$ à partir de $r^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r \cdot r^{5}}}$

Étape 2.16.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r \cdot r^{5}}}$

Étape 2.16.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{81 s^{10}}{r^{5}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{r^{5}}{81 s^{10}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{r^{5}}{81 s^{10}}$ par $1$ .

$\frac{r^{5}}{81 s^{10}}$