Algèbre Exemples

$\frac{{(10 a b)}^{2} (2 a^{4} b^{3})}{4 a^{5} b}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de ${(10 a b)}^{2} (2 a^{4} b^{3})$ .

$\frac{2 ({(10 a b)}^{2} (a^{4} b^{3}))}{4 a^{5} b}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 a^{5} b$ .

$\frac{2 ({(10 a b)}^{2} (a^{4} b^{3}))}{2 (2 a^{5} b)}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ({(10 a b)}^{2} (a^{4} b^{3}))}{2 (2 a^{5} b)}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(10 a b)}^{2} (a^{4} b^{3})}{2 a^{5} b}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $a^{4}$ et $a^{5}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de ${(10 a b)}^{2} (a^{4} b^{3})$ .

$\frac{a^{4} ({(10 a b)}^{2} (b^{3}))}{2 a^{5} b}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $2 a^{5} b$ .

$\frac{a^{4} ({(10 a b)}^{2} (b^{3}))}{a^{4} (2 a b)}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{4} ({(10 a b)}^{2} (b^{3}))}{a^{4} (2 a b)}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(10 a b)}^{2} (b^{3})}{2 a b}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $b^{3}$ et $b$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $b$ à partir de ${(10 a b)}^{2} (b^{3})$ .

$\frac{b ({(10 a b)}^{2} (b^{2}))}{2 a b}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $b$ à partir de $2 a b$ .

$\frac{b ({(10 a b)}^{2} (b^{2}))}{b (2 a)}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b ({(10 a b)}^{2} (b^{2}))}{b (2 a)}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(10 a b)}^{2} (b^{2})}{2 a}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $10 a b$ .

$\frac{{(10 a)}^{2} b^{2} b^{2}}{2 a}$

Étape 2.2

Multipliez $b^{2}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $b^{2}$ .

$\frac{{(10 a)}^{2} (b^{2} b^{2})}{2 a}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(10 a)}^{2} b^{2 + 2}}{2 a}$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{{(10 a)}^{2} b^{4}}{2 a}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $10 a$ .

$\frac{10^{2} a^{2} b^{4}}{2 a}$

Étape 2.4

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\frac{100 a^{2} b^{4}}{2 a}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $100$ et $2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $100 a^{2} b^{4}$ .

$\frac{2 (50 a^{2} b^{4})}{2 a}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$\frac{2 (50 a^{2} b^{4})}{2 (a)}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (50 a^{2} b^{4})}{2 a}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{50 a^{2} b^{4}}{a}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $a$ à partir de $50 a^{2} b^{4}$ .

$\frac{a (50 a b^{4})}{a}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a (50 a b^{4})}{a^{1}}$

Étape 3.2.2.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$\frac{a (50 a b^{4})}{a \cdot 1}$

Étape 3.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (50 a b^{4})}{a \cdot 1}$

Étape 3.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{50 a b^{4}}{1}$

Étape 3.2.2.5

Divisez $50 a b^{4}$ par $1$ .

$50 a b^{4}$