Algèbre Exemples

$\frac{1}{1 + \tan^{2} (x)} + \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Étape 1

Réorganisez les termes.

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1} + \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} + \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Étape 4.2

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Étape 4.3

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Étape 4.4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(1 \cos (x))}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Étape 4.5

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Étape 4.6

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$

Étape 4.7

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$ .

$\cos^{2} (x) + {(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$

Étape 4.8

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos^{2} (x) + {(\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Étape 4.9

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\cos^{2} (x) + {(1 \sin (x))}^{2}$

Étape 4.10

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Étape 5

Réorganisez les termes.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Étape 6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1$