Algèbre Exemples

$\frac{x}{3 x + 12} - \frac{x + 1}{x + 4}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 12$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x}{3 (x) + 12} - \frac{x + 1}{x + 4}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{x}{3 x + 3 \cdot 4} - \frac{x + 1}{x + 4}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 4$ .

$\frac{x}{3 (x + 4)} - \frac{x + 1}{x + 4}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x + 1}{x + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3 (x + 4)} - \frac{x + 1}{x + 4} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 (x + 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x + 1}{x + 4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3 (x + 4)} - \frac{(x + 1) \cdot 3}{(x + 4) \cdot 3}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x + 4) \cdot 3$ .

$\frac{x}{3 (x + 4)} - \frac{(x + 1) \cdot 3}{3 (x + 4)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 4)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + (- x - 1 \cdot 1) \cdot 3}{3 (x + 4)}$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x + (- x - 1) \cdot 3}{3 (x + 4)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - x \cdot 3 - 1 \cdot 3}{3 (x + 4)}$

Étape 5.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{x - 3 x - 1 \cdot 3}{3 (x + 4)}$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x - 3 x - 3}{3 (x + 4)}$

Étape 5.6

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x - 3}{3 (x + 4)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) - 3}{3 (x + 4)}$

Étape 6.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (3)}{3 (x + 4)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x + 3)}{3 (x + 4)}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $- (2 x + 3)$ comme $- 1 (2 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 3)}{3 (x + 4)}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x + 3}{3 (x + 4)}$