Algèbre Exemples

$\frac{11}{15} + \frac{2}{3} \div 1 \frac{1}{2} - \frac{7}{30}$

Étape 1

Convertissez $1 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{11}{15} + \frac{2}{3} \div (1 + \frac{1}{2}) - \frac{7}{30}$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{11}{15} + \frac{2}{3} \div (\frac{2}{2} + \frac{1}{2}) - \frac{7}{30}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11}{15} + \frac{2}{3} \div \frac{2 + 1}{2} - \frac{7}{30}$

Étape 1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{11}{15} + \frac{2}{3} \div \frac{3}{2} - \frac{7}{30}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{11}{15}$ par $\frac{\frac{2 \cdot 3}{2}}{\frac{2 \cdot 3}{2}}$ .

$\frac{11}{15} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 3}{2}}{\frac{2 \cdot 3}{2}} + \frac{2}{3} \div \frac{3}{2} - \frac{7}{30}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{11}{15}$ par $\frac{\frac{2 \cdot 3}{2}}{\frac{2 \cdot 3}{2}}$ .

$\frac{11 \frac{2 \cdot 3}{2}}{15 \frac{2 \cdot 3}{2}} + \frac{2}{3} \div \frac{3}{2} - \frac{7}{30}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{2}{3} \div \frac{3}{2}$ par $\frac{30}{30}$ .

$\frac{11 \frac{2 \cdot 3}{2}}{15 \frac{2 \cdot 3}{2}} + \frac{2}{3} \div \frac{3}{2} \cdot \frac{30}{30} - \frac{7}{30}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{2}{3} \div \frac{3}{2}$ par $\frac{30}{30}$ .

$\frac{11 \frac{2 \cdot 3}{2}}{15 \frac{2 \cdot 3}{2}} + \frac{\frac{2}{3} \cdot 30}{\frac{3}{2} \cdot 30} - \frac{7}{30}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{7}{30}$ par $\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{11 \frac{2 \cdot 3}{2}}{15 \frac{2 \cdot 3}{2}} + \frac{\frac{2}{3} \cdot 30}{\frac{3}{2} \cdot 30} - (\frac{7}{30} \cdot \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}})$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{7}{30}$ par $\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{11 \frac{2 \cdot 3}{2}}{15 \frac{2 \cdot 3}{2}} + \frac{\frac{2}{3} \cdot 30}{\frac{3}{2} \cdot 30} - \frac{7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 2.7

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{11 \frac{2 \cdot 3}{2}}{15 (\frac{6}{2})} + \frac{\frac{2}{3} \cdot 30}{\frac{3}{2} \cdot 30} - \frac{7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 2.8

Associez $15$ et $\frac{6}{2}$ .

$\frac{11 \frac{2 \cdot 3}{2}}{\frac{15 \cdot 6}{2}} + \frac{\frac{2}{3} \cdot 30}{\frac{3}{2} \cdot 30} - \frac{7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 2.9

Multipliez $15$ par $6$ .

$\frac{11 \frac{2 \cdot 3}{2}}{\frac{90}{2}} + \frac{\frac{2}{3} \cdot 30}{\frac{3}{2} \cdot 30} - \frac{7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 2.10

Réorganisez les facteurs de $\frac{3}{2} \cdot 30$ .

$\frac{11 \frac{2 \cdot 3}{2}}{\frac{90}{2}} + \frac{\frac{2}{3} \cdot 30}{30 (\frac{3}{2})} - \frac{7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 2.11

Associez $30$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{11 \frac{2 \cdot 3}{2}}{\frac{90}{2}} + \frac{\frac{2}{3} \cdot 30}{\frac{30 \cdot 3}{2}} - \frac{7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 2.12

Multipliez $30$ par $3$ .

$\frac{11 \frac{2 \cdot 3}{2}}{\frac{90}{2}} + \frac{\frac{2}{3} \cdot 30}{\frac{90}{2}} - \frac{7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 \frac{2 \cdot 3}{2} + \frac{2}{3} \cdot 30}{\frac{90}{2}} + \frac{- 7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 \frac{2 \cdot 3}{2} + \frac{2}{3} \cdot 30}{\frac{90}{2}} + \frac{- 7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 4.1.2

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{11 \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 30}{\frac{90}{2}} + \frac{- 7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 4.2

Multipliez $11$ par $3$ .

$\frac{33 + \frac{2}{3} \cdot 30}{\frac{90}{2}} + \frac{- 7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$\frac{33 + \frac{2}{3} \cdot (3 (10))}{\frac{90}{2}} + \frac{- 7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{33 + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 10)}{\frac{90}{2}} + \frac{- 7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 4.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{33 + 2 \cdot 10}{\frac{90}{2}} + \frac{- 7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{33 + 20}{\frac{90}{2}} + \frac{- 7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 5

Additionnez $33$ et $20$ .

$\frac{53}{\frac{90}{2}} + \frac{- 7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $90$ et $2$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $90$ .

$\frac{53}{\frac{2 \cdot 45}{2}} + \frac{- 7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{53}{\frac{2 \cdot 45}{2 (1)}} + \frac{- 7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{53}{\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 1}} + \frac{- 7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{53}{\frac{45}{1}} + \frac{- 7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 6.1.2.4

Divisez $45$ par $1$ .

$\frac{53}{45} + \frac{- 7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $\frac{3}{2}$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{53}{45} + \frac{- 7 (\frac{3}{2})}{30 (\frac{3}{2})}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{53}{45} + \frac{- 7}{30}$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{53}{45} - \frac{7}{30}$

Étape 7

Pour écrire $\frac{53}{45}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{53}{45} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{30}$

Étape 8

Pour écrire $- \frac{7}{30}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{53}{45} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{30} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $90$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{53}{45}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{53 \cdot 2}{45 \cdot 2} - \frac{7}{30} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 9.2

Multipliez $45$ par $2$ .

$\frac{53 \cdot 2}{90} - \frac{7}{30} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{7}{30}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{53 \cdot 2}{90} - \frac{7 \cdot 3}{30 \cdot 3}$

Étape 9.4

Multipliez $30$ par $3$ .

$\frac{53 \cdot 2}{90} - \frac{7 \cdot 3}{90}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{53 \cdot 2 - 7 \cdot 3}{90}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Multipliez $53$ par $2$ .

$\frac{106 - 7 \cdot 3}{90}$

Étape 11.2

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$\frac{106 - 21}{90}$

Étape 11.3

Soustrayez $21$ de $106$ .

$\frac{85}{90}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $85$ et $90$ .

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Étape 12.1

Factorisez $5$ à partir de $85$ .

$\frac{5 (17)}{90}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $5$ à partir de $90$ .

$\frac{5 \cdot 17}{5 \cdot 18}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 17}{5 \cdot 18}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{17}{18}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{17}{18}$

Forme décimale :

$0.9\overline{4}$