Algèbre Exemples

$\frac{1}{2 x} + \frac{2}{6 x} = 1 + \frac{2}{7 x}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{2}{6 x}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{2 (1)}{6 x} = 1 + \frac{2}{7 x}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{2 (1)}{2 (3 x)} = 1 + \frac{2}{7 x}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 x} + \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x)} = 1 + \frac{2}{7 x}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x} = 1 + \frac{2}{7 x}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 x, 3 x, 1, 7 x$

Étape 2.2

Comme $2 x, 3 x, 1, 7 x$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $2, 3, 1, 7$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable $x^{1}, x^{1}, x^{1}$ .

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.4

$2$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $2$ .

$2$ est un nombre premier

Étape 2.5

$3$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $3$ .

$3$ est un nombre premier

Étape 2.6

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.7

$7$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $7$ .

$7$ est un nombre premier

Étape 2.8

Le plus petit multiple commun de $2, 3, 1, 7$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 3 \cdot 7$

Étape 2.9

Multipliez $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 \cdot 7$

Étape 2.9.2

Multipliez $6$ par $7$ .

$42$

Étape 2.10

Le facteur pour $x^{1}$ est $x$ lui-même.

$x^{1} = x$

$x$ se produit $1$ fois.

Étape 2.11

Le plus petit multiple commun de $x^{1}, x^{1}, x^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x$

Étape 2.12

Le plus petit multiple commun pour $2 x, 3 x, 1, 7 x$ est la partie numérique $42$ multipliée par la partie variable.

$42 x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x} = 1 + \frac{2}{7 x}$ par $42 x$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x} = 1 + \frac{2}{7 x}$ par $42 x$ .

$\frac{1}{2 x} (42 x) + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$42 \frac{1}{2 x} x + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $42$ .

$2 (21) \frac{1}{2 x} x + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$2 (21) \frac{1}{2 (x)} x + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 21 \frac{1}{2 x} x + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$21 \frac{1}{x} x + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.2.1.3

Associez $21$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{21}{x} x + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.2.1.4

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{21}{x} x + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$21 + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$21 + 42 \frac{1}{3 x} x = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.2.1.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $42$ .

$21 + 3 (14) \frac{1}{3 x} x = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.2.1.6.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$21 + 3 (14) \frac{1}{3 (x)} x = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.2.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$21 + 3 \cdot 14 \frac{1}{3 x} x = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.2.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$21 + 14 \frac{1}{x} x = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.2.1.7

Associez $14$ et $\frac{1}{x}$ .

$21 + \frac{14}{x} x = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.2.1.8

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$21 + \frac{14}{x} x = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.2.1.8.2

Réécrivez l’expression.

$21 + 14 = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.2.2

Additionnez $21$ et $14$ .

$35 = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Multipliez $42 x$ par $1$ .

$35 = 42 x + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$35 = 42 x + 42 \frac{2}{7 x} x$

Étape 3.3.1.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.3.1

Factorisez $7$ à partir de $42$ .

$35 = 42 x + 7 (6) \frac{2}{7 x} x$

Étape 3.3.1.3.2

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$35 = 42 x + 7 (6) \frac{2}{7 (x)} x$

Étape 3.3.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$35 = 42 x + 7 \cdot 6 \frac{2}{7 x} x$

Étape 3.3.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$35 = 42 x + 6 \frac{2}{x} x$

Étape 3.3.1.4

Associez $6$ et $\frac{2}{x}$ .

$35 = 42 x + \frac{6 \cdot 2}{x} x$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $6$ par $2$ .

$35 = 42 x + \frac{12}{x} x$

Étape 3.3.1.6

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$35 = 42 x + \frac{12}{x} x$

Étape 3.3.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$35 = 42 x + 12$

Étape 4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $42 x + 12 = 35$ .

$42 x + 12 = 35$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$42 x = 35 - 12$

Étape 4.2.2

Soustrayez $12$ de $35$ .

$42 x = 23$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $42 x = 23$ par $42$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $42 x = 23$ par $42$ .

$\frac{42 x}{42} = \frac{23}{42}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $42$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{42 x}{42} = \frac{23}{42}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{23}{42}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{23}{42}$

Forme décimale :

$x = 0.5\overline{476190}$