Algèbre Exemples

$d = k t^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $k t^{2} = d$ .

$k t^{2} = d$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $k t^{2} = d$ par $k$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $k t^{2} = d$ par $k$ .

$\frac{k t^{2}}{k} = \frac{d}{k}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $k$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k t^{2}}{k} = \frac{d}{k}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $t^{2}$ par $1$ .

$t^{2} = \frac{d}{k}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$t = \pm \sqrt{\frac{d}{k}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{d}{k}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{d}{k}}$ comme $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{k}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{d}}{\sqrt{k}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{k}}$ par $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{d}}{\sqrt{k}} \cdot \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{k}}$ par $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{k}}{\sqrt{k} \sqrt{k}}$

Étape 4.3.2

Élevez $\sqrt{k}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} \sqrt{k}}$

Étape 4.3.3

Élevez $\sqrt{k}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} {\sqrt{k}}^{1}}$

Étape 4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1 + 1}}$

Étape 4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{2}}$

Étape 4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{k}}^{2}$ comme $k$ .

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Étape 4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{k}$ comme $k^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{k}}{{(k^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{k}}{k^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$t = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$t = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{k}}{k^{1}}$

Étape 4.3.6.5

Simplifiez

$t = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{k}}{k}$

Étape 4.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$t = \pm \frac{\sqrt{d k}}{k}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t = \frac{\sqrt{d k}}{k}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t = - \frac{\sqrt{d k}}{k}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = \frac{\sqrt{d k}}{k}$

$t = - \frac{\sqrt{d k}}{k}$

$t = \frac{\sqrt{d k}}{k}$

$t = - \frac{\sqrt{d k}}{k}$