Algèbre Exemples

$(- 4 a^{2}) {(2 a^{- 3})}^{- 4}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 a^{2} {(2 \frac{1}{a^{3}})}^{- 4}$

Étape 2

Associez $2$ et $\frac{1}{a^{3}}$ .

$- 4 a^{2} {(\frac{2}{a^{3}})}^{- 4}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$- 4 a^{2} {(\frac{a^{3}}{2})}^{4}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{3}}{2}$ .

$- 4 a^{2} \frac{{(a^{3})}^{4}}{2^{4}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{4}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 a^{2} \frac{a^{3 \cdot 4}}{2^{4}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$- 4 a^{2} \frac{a^{12}}{2^{4}}$

Étape 4.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$- 4 a^{2} \frac{a^{12}}{16}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 a^{2}$ .

$4 (- a^{2}) \frac{a^{12}}{16}$

Étape 5.2

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$4 (- a^{2}) \frac{a^{12}}{4 (4)}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$4 (- a^{2}) \frac{a^{12}}{4 \cdot 4}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$- a^{2} \frac{a^{12}}{4}$

Étape 6

Associez $\frac{a^{12}}{4}$ et $a^{2}$ .

$- \frac{a^{12} a^{2}}{4}$

Étape 7

Multipliez $a^{12}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{a^{12 + 2}}{4}$

Étape 7.2

Additionnez $12$ et $2$ .

$- \frac{a^{14}}{4}$