Algèbre Exemples

$y = (2 x + 3) (x - 1) (x - 4)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = (2 x + 3) (x - 1) (x - 4)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $(2 x + 3) (x - 1) (x - 4) = 0$ .

$(2 x + 3) (x - 1) (x - 4) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez $2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 1.2.4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.2.5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 3) (x - 1) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = - \frac{3}{2}, 1, 4$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{3}{2}, 0), (1, 0), (4, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = (2 (0) + 3) ((0) - 1) ((0) - 4)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (2 (0) + 3) (0 - 1) ((0) - 4)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (2 (0) + 3) (0 - 1) (0 - 4)$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (2 (0) + 3) ((0) - 1) ((0) - 4)$

Étape 2.2.4

Simplifiez $(2 (0) + 3) ((0) - 1) ((0) - 4)$ .

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = (0 + 3) ((0) - 1) ((0) - 4)$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = 3 ((0) - 1) ((0) - 4)$

Étape 2.2.4.3

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = 3 \cdot - 1 ((0) - 4)$

Étape 2.2.4.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = - 3 ((0) - 4)$

Étape 2.2.4.5

Soustrayez $4$ de $0$ .

$y = - 3 \cdot - 4$

Étape 2.2.4.6

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$y = 12$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 12)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{3}{2}, 0), (1, 0), (4, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 12)$

Étape 4