Algèbre Exemples

${(\frac{2 a^{- 2} b^{4} c^{2}}{- 4 a^{- 2} b^{- 5} c^{- 7}})}^{- 1}$

Étape 1

Placez $b^{- 5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 a^{- 2} b^{4} c^{2} b^{5}}{- 4 a^{- 2} c^{- 7}})}^{- 1}$

Étape 2

Placez $c^{- 7}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 a^{- 2} b^{4} c^{2} b^{5} c^{7}}{- 4 a^{- 2}})}^{- 1}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $b^{4}$ par $b^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $b^{5}$ .

${(\frac{2 a^{- 2} (b^{5} b^{4}) c^{2} c^{7}}{- 4 a^{- 2}})}^{- 1}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 a^{- 2} b^{5 + 4} c^{2} c^{7}}{- 4 a^{- 2}})}^{- 1}$

Étape 3.1.3

Additionnez $5$ et $4$ .

${(\frac{2 a^{- 2} b^{9} c^{2} c^{7}}{- 4 a^{- 2}})}^{- 1}$

Étape 3.2

Multipliez $c^{2}$ par $c^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $c^{7}$ .

${(\frac{2 a^{- 2} b^{9} (c^{7} c^{2})}{- 4 a^{- 2}})}^{- 1}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 a^{- 2} b^{9} c^{7 + 2}}{- 4 a^{- 2}})}^{- 1}$

Étape 3.2.3

Additionnez $7$ et $2$ .

${(\frac{2 a^{- 2} b^{9} c^{9}}{- 4 a^{- 2}})}^{- 1}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{- 2} b^{9} c^{9}$ .

${(\frac{2 (a^{- 2} b^{9} c^{9})}{- 4 a^{- 2}})}^{- 1}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 a^{- 2}$ .

${(\frac{2 (a^{- 2} b^{9} c^{9})}{2 (- 2 a^{- 2})})}^{- 1}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2 (a^{- 2} b^{9} c^{9})}{2 (- 2 a^{- 2})})}^{- 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{a^{- 2} b^{9} c^{9}}{- 2 a^{- 2}})}^{- 1}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $a^{- 2}$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{a^{- 2} b^{9} c^{9}}{- 2 a^{- 2}})}^{- 1}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{b^{9} c^{9}}{- 2})}^{- 1}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{b^{9} c^{9}}{2})}^{- 1}$

Étape 7

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$- \frac{2}{b^{9} c^{9}}$