Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{4})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{2^{2}})$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt[4]{2^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

Étape 1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{3} \sqrt{2}$

Étape 2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \sqrt{2}$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[4]{3} \sqrt{2}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $2^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3 \cdot 4}$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{12}$

Étape 4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\sqrt[4]{6} + \sqrt[4]{12}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[4]{6} + \sqrt[4]{12}$

Forme décimale :

$3.42629429 \dots$