Algèbre Exemples

$2 x - y \geq - 2$ $8 x - y < 5$

Étape 1

Résolvez $2 x - y \geq - 2$ pour $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y \geq - 2 - 2 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- y \geq - 2 - 2 x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y \geq - 2 - 2 x$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} \leq \frac{- 2}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \leq \frac{- 2}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$y \leq 2 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Étape 1.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y \leq 2 - 1 \cdot (- 2 x)$

Étape 1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 x)$ comme $- (- 2 x)$ .

$y \leq 2 - (- 2 x)$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y \leq 2 + 2 x$

Étape 2

Résolvez $8 x - y < 5$ pour $y$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y < 5 - 8 x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- y < 5 - 8 x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- y < 5 - 8 x$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{5}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} > \frac{5}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{5}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Divisez $5$ par $- 1$ .

$y > - 5 + \frac{- 8 x}{- 1}$

Étape 2.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 8 x}{- 1}$ .

$y > - 5 - 1 \cdot (- 8 x)$

Étape 2.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 8 x)$ comme $- (- 8 x)$ .

$y > - 5 - (- 8 x)$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$y > - 5 + 8 x$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $y \leq 2 + 2 x$ et $y > - 5 + 8 x$ .

$- 5 + 8 x < y \leq 2 + 2 x$

Étape 4