Algèbre Exemples

$(a - b) (a + b) (a - 3 b)$

Étape 1

Développez $(a - b) (a + b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a (a + b) - b (a + b)) (a - 3 b)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a \cdot a + a b - b (a + b)) (a - 3 b)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a \cdot a + a b - b a - b \cdot b) (a - 3 b)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $a \cdot a + a b - b a - b \cdot b$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a b$ et $- b a$ .

$(a \cdot a + a b - a b - b \cdot b) (a - 3 b)$

Étape 2.1.2

Soustrayez $a b$ de $a b$ .

$(a \cdot a + 0 - b \cdot b) (a - 3 b)$

Étape 2.1.3

Additionnez $a \cdot a$ et $0$ .

$(a \cdot a - b \cdot b) (a - 3 b)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$(a^{2} - b \cdot b) (a - 3 b)$

Étape 2.2.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $b$ .

$(a^{2} - (b \cdot b)) (a - 3 b)$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(a^{2} - b^{2}) (a - 3 b)$

Étape 3

Développez $(a^{2} - b^{2}) (a - 3 b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} (a - 3 b) - b^{2} (a - 3 b)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} a + a^{2} (- 3 b) - b^{2} (a - 3 b)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} a + a^{2} (- 3 b) - b^{2} a - b^{2} (- 3 b)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{2} a^{1} + a^{2} (- 3 b) - b^{2} a - b^{2} (- 3 b)$

Étape 4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2 + 1} + a^{2} (- 3 b) - b^{2} a - b^{2} (- 3 b)$

Étape 4.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$a^{3} + a^{2} (- 3 b) - b^{2} a - b^{2} (- 3 b)$

Étape 4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{3} - 3 a^{2} b - b^{2} a - b^{2} (- 3 b)$

Étape 4.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{3} - 3 a^{2} b - b^{2} a - 1 \cdot - 3 b^{2} b$

Étape 4.1.4

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.4.1

Déplacez $b$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b - b^{2} a - 1 \cdot - 3 (b \cdot b^{2})$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ .

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Étape 4.1.4.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b - b^{2} a - 1 \cdot - 3 (b^{1} b^{2})$

Étape 4.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3} - 3 a^{2} b - b^{2} a - 1 \cdot - 3 b^{1 + 2}$

Étape 4.1.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b - b^{2} a - 1 \cdot - 3 b^{3}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b - b^{2} a + 3 b^{3}$

Étape 4.2

Déplacez $b^{2}$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b - 1 a b^{2} + 3 b^{3}$