Algèbre Exemples

$2 m^{3} - m^{2} - 18 m + 9 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 m^{3} - m^{2}) - 18 m + 9 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$m^{2} (2 m - 1) - 9 (2 m - 1) = 0$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 m - 1$ .

$(2 m - 1) (m^{2} - 9) = 0$

Étape 1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(2 m - 1) (m^{2} - 3^{2}) = 0$

Étape 1.4

Factorisez.

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Étape 1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 3$ .

$(2 m - 1) ((m + 3) (m - 3)) = 0$

Étape 1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(2 m - 1) (m + 3) (m - 3) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 m - 1 = 0$

$m + 3 = 0$

$m - 3 = 0$

Étape 3

Définissez $2 m - 1$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 3.1

Définissez $2 m - 1$ égal à $0$ .

$2 m - 1 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $2 m - 1 = 0$ pour $m$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 m = 1$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 m = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 m = 1$ par $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 m}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{1}{2}$

Étape 4

Définissez $m + 3$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 4.1

Définissez $m + 3$ égal à $0$ .

$m + 3 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$m = - 3$

Étape 5

Définissez $m - 3$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 5.1

Définissez $m - 3$ égal à $0$ .

$m - 3 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$m = 3$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 m - 1) (m + 3) (m - 3) = 0$ vraie.

$m = \frac{1}{2}, - 3, 3$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = \frac{1}{2}, - 3, 3$

Forme décimale :

$m = 0.5, - 3, 3$