Algèbre Exemples

$\frac{x - 3}{x - 1} - \frac{2}{1 - x}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x - 3}{x - 1} - \frac{2}{- 1 (- 1) - x}$

Étape 2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{x - 3}{x - 1} - \frac{2}{- 1 (- 1) - (x)}$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{x - 3}{x - 1} - \frac{2}{- 1 (- 1 + x)}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x - 3}{x - 1} - \frac{2}{- 1 (x - 1)}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{x - 3}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x - 3}{x - 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{2}{- 1 (x - 1)}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) \cdot - 1$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{x - 3}{x - 1}$ par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x - 3) \cdot - 1}{(x - 1) \cdot - 1} - \frac{2}{- 1 (x - 1)}$

Étape 6.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(x - 3) \cdot - 1}{- (x - 1)} - \frac{2}{- 1 (x - 1)}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 - 2}{- (x - 1)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 - 2}{- (x - 1)}$

Étape 8.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 3 \cdot - 1 - 2}{- (x - 1)}$

Étape 8.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 3 - 2}{- (x - 1)}$

Étape 8.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{- x + 3 - 2}{- (x - 1)}$

Étape 8.5

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{- x + 1}{- (x - 1)}$

Étape 9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun à $- x + 1$ et $x - 1$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 1}{- (x - 1)}$

Étape 9.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 1)}{- (x - 1)}$

Étape 9.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x - 1)}{- (x - 1)}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $- (x - 1)$ comme $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x - 1)}{- (x - 1)}$

Étape 9.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 1)}{- (x - 1)}$

Étape 9.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{- 1}$

Étape 9.1.7

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot - 1$

Étape 9.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.2.1

Réécrivez $- 1 \cdot - 1$ comme $- - 1$ .

$- - 1$

Étape 9.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1$