Algèbre Exemples

${(2 x^{3} y - 3 y)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 x^{3} y - 3 y)}^{2}$ comme $(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)$ .

$(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)$

Étape 2

Développez $(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{3} y (2 x^{3} y - 3 y) - 3 y (2 x^{3} y - 3 y)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{3} y (2 x^{3} y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y - 3 y)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{3} y (2 x^{3} y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$2 (x^{3} x^{3}) y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{3 + 3} y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.1.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$2 x^{6} y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$2 x^{6} (y \cdot y) \cdot 2 + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 x^{6} y^{2} \cdot 2 + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} (y \cdot y) \cdot - 3 - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} y^{2} \cdot - 3 - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.6

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.6.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 (y \cdot y) (2 x^{3}) - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 y^{2} (2 x^{3}) - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 \cdot 2 y^{2} x^{3} - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.8

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

Étape 3.1.10

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.10.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

Étape 3.1.10.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 y^{2}$

Étape 3.1.11

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} + 9 y^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $6 y^{2} x^{3}$ de $- 6 x^{3} y^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} + 9 y^{2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $6 x^{3} y^{2}$ de $- 6 x^{3} y^{2}$ .

$4 x^{6} y^{2} - 12 x^{3} y^{2} + 9 y^{2}$