Algèbre Exemples

$\frac{4}{9} x - 12 = - \frac{1}{6} (x - 12) - 3$

Étape 1

Associez $\frac{4}{9}$ et $x$ .

$\frac{4 x}{9} - 12 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 12) - 3$

Étape 2

Simplifiez $- \frac{1}{6} \cdot (x - 12) - 3$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x}{9} - 12 = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot - 12 - 3$

Étape 2.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4 x}{9} - 12 = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 12 - 3$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{4 x}{9} - 12 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot - 12 - 3$

Étape 2.1.3.2

Factorisez $6$ à partir de $- 12$ .

$\frac{4 x}{9} - 12 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot (6 (- 2)) - 3$

Étape 2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{9} - 12 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot (6 \cdot - 2) - 3$

Étape 2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x}{9} - 12 = - \frac{x}{6} - 1 \cdot - 2 - 3$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{4 x}{9} - 12 = - \frac{x}{6} + 2 - 3$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{4 x}{9} - 12 = - \frac{x}{6} - 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{x}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x}{9} - 12 + \frac{x}{6} = - 1$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{4 x}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{6} - 12 = - 1$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{3}{3} - 12 = - 1$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{4 x}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{3}{3} - 12 = - 1$

Étape 3.4.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{18} + \frac{x}{6} \cdot \frac{3}{3} - 12 = - 1$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{18} + \frac{x \cdot 3}{6 \cdot 3} - 12 = - 1$

Étape 3.4.4

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{18} + \frac{x \cdot 3}{18} - 12 = - 1$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x \cdot 2 + x \cdot 3}{18} - 12 = - 1$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x \cdot 2 + x \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x \cdot 2$ .

$\frac{x (4 \cdot 2) + x \cdot 3}{18} - 12 = - 1$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{x (4 \cdot 2) + x (3)}{18} - 12 = - 1$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (4 \cdot 2) + x (3)$ .

$\frac{x (4 \cdot 2 + 3)}{18} - 12 = - 1$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{x (8 + 3)}{18} - 12 = - 1$

Étape 3.6.1.3

Additionnez $8$ et $3$ .

$\frac{x \cdot 11}{18} - 12 = - 1$

Étape 3.6.2

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$\frac{11 x}{18} - 12 = - 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{11 x}{18} = - 1 + 12$

Étape 4.2

Additionnez $- 1$ et $12$ .

$\frac{11 x}{18} = 11$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{18}{11}$ .

$\frac{18}{11} \cdot \frac{11 x}{18} = \frac{18}{11} \cdot 11$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{18}{11} \cdot \frac{11 x}{18}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $18$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{18}{11} \cdot \frac{11 x}{18} = \frac{18}{11} \cdot 11$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{18}{11} \cdot 11$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $11$ à partir de $11 x$ .

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{18}{11} \cdot 11$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{18}{11} \cdot 11$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{18}{11} \cdot 11$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{18}{11} \cdot 11$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 18$