Algèbre Exemples

$i \sqrt{6} \cdot i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})$

Étape 2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{1}{\sqrt{3}})$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3})$

Étape 5

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$i \sqrt{6} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Étape 6

Multipliez $i \sqrt{6} \frac{i \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 6.1

Associez $\frac{i \sqrt{3}}{3}$ et $i$ .

$\frac{i \sqrt{3} i}{3} \sqrt{6}$

Étape 6.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i^{1} i \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Étape 6.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Étape 6.6

Associez $\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3}$ et $\sqrt{6}$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Étape 6.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{i^{2} \sqrt{6 \cdot 3}}{3}$

Étape 6.8

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{18}}{3}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{18}}{3}$

Étape 7.2

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{- \sqrt{9 (2)}}{3}$

Étape 7.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Étape 7.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 1 \cdot 3 \sqrt{2}}{3}$

Étape 7.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{3}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

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Étape 8.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$

Étape 8.2.4

Divisez $- \sqrt{2}$ par $1$ .

$- \sqrt{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 1.41421356 \dots$