Algèbre Exemples

${(x - 1)}^{2} + 8 (y + 2) = 0$

Étape 1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 8 \cdot 2 = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez $8$ par $2$ .

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 16 = 0$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez ${(x - 1)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$8 y + 16 = - {(x - 1)}^{2}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Étape 1.3.3.1.2

Divisez $- 16$ par $8$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2$

Étape 1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = - 2$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(1, - 2)$

Étape 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Étape 4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Étape 4.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 4.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Étape 4.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 4.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 4.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 4.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 \cdot 2)$

Étape 4.3.5

Multipliez $- (1 \cdot 2)$ .

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Étape 4.3.5.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Étape 4.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2$

Étape 5

Déterminez le foyer.

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Étape 5.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(1, - 4)$

Étape 6