Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{3 y - x}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $3 y$ .

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - x}$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - (x)}$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 3 y) - (x)$ .

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}$ au numérateur.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{- 3 y + x}$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{x - 3 y}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2} - (6 x y)}{x - 3 y}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réorganisez les termes.

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + 9 y^{2}}{x - 3 y}$

Étape 2.2

Réécrivez $9 y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

Étape 2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$1 \cdot 6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)$

Étape 2.4

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

Étape 2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3 y$ .

$\frac{{(x - 3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à ${(x - 3 y)}^{2}$ et $x - 3 y$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x - 3 y$ à partir de ${(x - 3 y)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{(x - 3 y) \cdot 1}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{(x - 3 y) \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3 y}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez $x - 3 y$ par $1$ .

$x - 3 y$