Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{16 u^{7} v^{2}}{4 u v^{5}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{16 u^{7} v^{2}}{4 u v^{5}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $16 u^{7} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 u v^{5}}}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 u v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 (u v^{5})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 (u v^{5})}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4 u^{7} v^{2}}{u v^{5}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $u^{7}$ et $u$ .

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Étape 2.1

Factorisez $u$ à partir de $4 u^{7} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u v^{5}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $u$ à partir de $u v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u (v^{5})}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u v^{5}}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4 u^{6} v^{2}}{v^{5}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $v^{2}$ et $v^{5}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $v^{2}$ à partir de $4 u^{6} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{5}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $v^{2}$ à partir de $v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{2} v^{3}}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{2} v^{3}}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4 u^{6}}{v^{3}}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{4 u^{6}}{v^{3}}$ comme ${(\frac{2 u^{3}}{v})}^{2} \frac{1}{v}$ .

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Étape 4.1

Factorisez la puissance parfaite ${(2 u^{3})}^{2}$ dans $4 u^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{3}}}$

Étape 4.2

Factorisez la puissance parfaite $v^{2}$ dans $v^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{2} v}}$

Étape 4.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{2} v}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 u^{3}}{v})}^{2} \frac{1}{v}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 u^{3}}{v} \sqrt{\frac{1}{v}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{v}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3}}{v} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{v}}$

Étape 7

Associez.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{1}}{v \sqrt{v}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{2 u^{3} \cdot 1}{v \sqrt{v}}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$ par $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$ par $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \sqrt{v} \sqrt{v}}$

Étape 10.2

Déplacez $\sqrt{v}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v (\sqrt{v} \sqrt{v})}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{v}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v ({\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v})}$

Étape 10.4

Élevez $\sqrt{v}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v ({\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1})}$

Étape 10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Étape 10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {\sqrt{v}}^{2}}$

Étape 10.7

Réécrivez ${\sqrt{v}}^{2}$ comme $v$ .

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Étape 10.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{v}$ comme $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{1}}$

Étape 10.7.5

Simplifiez

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v}$

Étape 11

Multipliez $v$ par $v$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v^{2}}$