Algèbre Exemples

$\log (\frac{5 x^{3}}{2 x y^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{5 x^{3}}{2 x y^{3}})$ comme $\log (5 x^{3}) - \log (2 x y^{3})$ .

$\log (5 x^{3}) - \log (2 x y^{3})$

Étape 2

Réécrivez $\log (5 x^{3})$ comme $\log (5) + \log (x^{3})$ .

$\log (5) + \log (x^{3}) - \log (2 x y^{3})$

Étape 3

Développez $\log (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log (5) + 3 \log (x) - \log (2 x y^{3})$

Étape 4

Réécrivez $\log (2 x y^{3})$ comme $\log (2 x) + \log (y^{3})$ .

$\log (5) + 3 \log (x) - (\log (2 x) + \log (y^{3}))$

Étape 5

Réécrivez $\log (2 x)$ comme $\log (2) + \log (x)$ .

$\log (5) + 3 \log (x) - (\log (2) + \log (x) + \log (y^{3}))$

Étape 6

Développez $\log (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log (5) + 3 \log (x) - (\log (2) + \log (x) + 3 \log (y))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (5) + 3 \log (x) - \log (2) - \log (x) - (3 \log (y))$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\log (5) + 3 \log (x) - \log (2) - \log (x) - 3 \log (y)$

Étape 8

Soustrayez $\log (x)$ de $3 \log (x)$ .

$\log (5) + 2 \log (x) - \log (2) - 3 \log (y)$