Algèbre Exemples

${(a^{2} a^{3})}^{2} \cdot a^{4} \div {({(a^{- 1})}^{- 2})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(a^{2} a^{3})}^{2} \cdot a^{4}}{{({(a^{- 1})}^{- 2})}^{3}}$

Étape 2

Multipliez $a^{2}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(a^{2 + 3})}^{2} \cdot a^{4}}{{({(a^{- 1})}^{- 2})}^{3}}$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{{(a^{5})}^{2} \cdot a^{4}}{{({(a^{- 1})}^{- 2})}^{3}}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(a^{5})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{5 \cdot 2} a^{4}}{{({(a^{- 1})}^{- 2})}^{3}}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{a^{10} a^{4}}{{({(a^{- 1})}^{- 2})}^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${({(a^{- 1})}^{- 2})}^{3}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} a^{4}}{{(a^{- 1})}^{- 2 \cdot 3}}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{a^{10} a^{4}}{{(a^{- 1})}^{- 6}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{- 1})}^{- 6}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} a^{4}}{a^{- - 6}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$\frac{a^{10} a^{4}}{a^{6}}$

Étape 5

Multipliez $a^{10}$ par $a^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{10 + 4}}{a^{6}}$

Étape 5.2

Additionnez $10$ et $4$ .

$\frac{a^{14}}{a^{6}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $a^{14}$ et $a^{6}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $a^{6}$ à partir de $a^{14}$ .

$\frac{a^{6} a^{8}}{a^{6}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{a^{6} a^{8}}{a^{6} \cdot 1}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{6} a^{8}}{a^{6} \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{8}}{1}$

Étape 6.2.4

Divisez $a^{8}$ par $1$ .

$a^{8}$