Algèbre Exemples

$\sqrt{{(p + 2)}^{2}} = - 5$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{{(p + 2)}^{2}}}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(p + 2)}^{2}}$ comme ${(p + 2)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(p + 2)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 2.2

Divisez $2$ par $2$ .

${({(p + 2)}^{1})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(p + 2)}^{1})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(p + 2)}^{1 \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

${(p + 2)}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

${(p + 2)}^{2} = 25$

Étape 3

Résolvez $p$ .

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Étape 3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$p + 2 = \pm \sqrt{25}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$p + 2 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$p + 2 = \pm 5$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$p + 2 = 5$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$p = 5 - 2$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$p = 3$

Étape 3.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$p + 2 = - 5$

Étape 3.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$p = - 5 - 2$

Étape 3.3.4.2

Soustrayez $2$ de $- 5$ .

$p = - 7$

Étape 3.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$p = 3, - 7$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{{(p + 2)}^{2}} = - 5$ vrai.

$Aucune solution$