Algèbre Exemples

$\frac{x}{3} + \frac{x - 1}{4} = 2 + x$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{3} + \frac{x - 1}{4}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 1}{4} = 2 + x$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x - 1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{3}{3} = 2 + x$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{3}{3} = 2 + x$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{3}{3} = 2 + x$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x - 1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{(x - 1) \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2 + x$

Étape 1.3.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{(x - 1) \cdot 3}{12} = 2 + x$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 4 + (x - 1) \cdot 3}{12} = 2 + x$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 \cdot x + (x - 1) \cdot 3}{12} = 2 + x$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x + x \cdot 3 - 1 \cdot 3}{12} = 2 + x$

Étape 1.5.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 x + 3 \cdot x - 1 \cdot 3}{12} = 2 + x$

Étape 1.5.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{4 x + 3 \cdot x - 3}{12} = 2 + x$

Étape 1.5.5

Additionnez $4 x$ et $3 x$ .

$\frac{7 x - 3}{12} = 2 + x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 x - 3}{12} - x = 2$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 x - 3}{12} - x \cdot \frac{12}{12} = 2$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 x - 3}{12} + \frac{- x \cdot 12}{12} = 2$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x - 3 - x \cdot 12}{12} = 2$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$\frac{7 x - 3 - 12 x}{12} = 2$

Étape 2.5.2

Soustrayez $12 x$ de $7 x$ .

$\frac{- 5 x - 3}{12} = 2$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 3}{12} = 2$

Étape 2.7

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (3)}{12} = 2$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (5 x + 3)}{12} = 2$

Étape 2.9

Réécrivez $- (5 x + 3)$ comme $- 1 (5 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 3)}{12} = 2$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x + 3}{12} = 2$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 12$ .

$- 12 (- \frac{5 x + 3}{12}) = - 12 \cdot 2$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 12 (- \frac{5 x + 3}{12})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x + 3}{12}$ dans le numérateur.

$- 12 \frac{- (5 x + 3)}{12} = - 12 \cdot 2$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- (5 x + 3)}{12} = - 12 \cdot 2$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$12 \cdot - 1 \frac{- (5 x + 3)}{12} = - 12 \cdot 2$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (5 x + 3) = - 12 \cdot 2$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (5 x + 3) = - 12 \cdot 2$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $5 x + 3$ par $1$ .

$5 x + 3 = - 12 \cdot 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$5 x + 3 = - 24$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 24 - 3$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ de $- 24$ .

$5 x = - 27$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $5 x = - 27$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 27$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 27}{5}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 27}{5}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 27}{5}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{27}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{27}{5}$

Forme décimale :

$x = - 5.4$

Forme de nombre mixte :

$x = - 5 \frac{2}{5}$