Algèbre Exemples

$8 x^{5} y^{2} - 27 x^{2} y^{5}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} y^{2}$ à partir de $8 x^{5} y^{2} - 27 x^{2} y^{5}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2} y^{2}$ à partir de $8 x^{5} y^{2}$ .

$x^{2} y^{2} (8 x^{3}) - 27 x^{2} y^{5}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} y^{2}$ à partir de $- 27 x^{2} y^{5}$ .

$x^{2} y^{2} (8 x^{3}) + x^{2} y^{2} (- 27 y^{3})$

Étape 1.3

Factorisez $x^{2} y^{2}$ à partir de $x^{2} y^{2} (8 x^{3}) + x^{2} y^{2} (- 27 y^{3})$ .

$x^{2} y^{2} (8 x^{3} - 27 y^{3})$

Étape 2

Réécrivez $8 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

$x^{2} y^{2} ({(2 x)}^{3} - 27 y^{3})$

Étape 3

Réécrivez $27 y^{3}$ comme ${(3 y)}^{3}$ .

$x^{2} y^{2} ({(2 x)}^{3} - {(3 y)}^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 2 x$ et $b = 3 y$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - (3 y)) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Étape 5.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (2^{2} x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Étape 5.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Étape 5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2}))$

Étape 5.1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + {(3 y)}^{2}))$

Étape 5.1.6

Appliquez la règle de produit à $3 y$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 3^{2} y^{2}))$

Étape 5.1.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{2} y^{2} (2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$