Algèbre Exemples

$\sqrt{a} (\sqrt{a^{3}} - 7)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $a^{2}$ .

$\sqrt{a} (\sqrt{a^{2} a} - 7)$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{a} (a \sqrt{a} - 7)$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{a} (a \sqrt{a}) + \sqrt{a} \cdot - 7$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{a} (a \sqrt{a})$ .

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Étape 3.1

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$a ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}) + \sqrt{a} \cdot - 7$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$a ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}) + \sqrt{a} \cdot - 7$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a {\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} \cdot - 7$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$a {\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} \cdot - 7$

Étape 4

Déplacez $- 7$ à gauche de $\sqrt{a}$ .

$a {\sqrt{a}}^{2} - 7 \cdot \sqrt{a}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 \cdot \sqrt{a}$

Étape 5.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \cdot a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 \cdot \sqrt{a}$

Étape 5.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a \cdot a^{\frac{2}{2}} - 7 \cdot \sqrt{a}$

Étape 5.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$a \cdot a^{\frac{2}{2}} - 7 \cdot \sqrt{a}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$a \cdot a^{1} - 7 \cdot \sqrt{a}$

Étape 5.1.5

Simplifiez

$a \cdot a - 7 \cdot \sqrt{a}$

Étape 5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} - 7 \sqrt{a}$