Algèbre Exemples

$k^{2} + 5 k + \frac{25}{4} = 0$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$k^{2} + 5 k + \frac{5^{2}}{4} = 0$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$k^{2} + 5 k + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 0$

Étape 1.3

Réécrivez $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ comme ${(\frac{5}{2})}^{2}$ .

$k^{2} + 5 k + {(\frac{5}{2})}^{2} = 0$

Étape 1.4

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$5 k = 2 \cdot k \cdot \frac{5}{2}$

Étape 1.5

Réécrivez le polynôme.

$k^{2} + 2 \cdot k \cdot \frac{5}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2} = 0$

Étape 1.6

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = k$ et $b = \frac{5}{2}$ .

${(k + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

Étape 2

Définissez le $k + \frac{5}{2}$ égal à $0$ .

$k + \frac{5}{2} = 0$

Étape 3

Soustrayez $\frac{5}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$k = - \frac{5}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = - \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$k = - 2.5$

Forme de nombre mixte :

$k = - 2 \frac{1}{2}$