Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{- 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Étape 1

Réécrivez $- 3 x^{2}$ comme ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2})$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (3) x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Étape 1.3

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2})} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- 1 \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ comme $- \sqrt[3]{3 x^{2}}$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Étape 4

Réécrivez $24 x^{5}$ comme ${(2 x)}^{3} \cdot (3 x^{2})$ .

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Étape 4.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{8 (3) x^{5}}$

Étape 4.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x^{5}}$

Étape 4.3

Factorisez $x^{3}$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2})}$

Étape 4.4

Déplacez $3$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 3 x^{2}}$

Étape 4.5

Réécrivez $2^{3} x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 3 x^{2}}$

Étape 4.6

Ajoutez des parenthèses.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (3 x^{2})}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot (2 x \sqrt[3]{3 x^{2}})$

Étape 6

Multipliez $- \sqrt[3]{3 x^{2}} (2 x \sqrt[3]{3 x^{2}})$ .

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \sqrt[3]{3 x^{2}} (x \sqrt[3]{3 x^{2}})$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$- 2 (x ({\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{3 x^{2}}))$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$- 2 (x ({\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1}))$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 (x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1 + 1})$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 2 (x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}})$

Étape 8

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2}$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{3^{2} {(x^{2})}^{2}})$

Étape 9

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{9 {(x^{2})}^{2}})$

Étape 10

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{9 x^{2 \cdot 2}})$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{9 x^{4}})$

Étape 11

Réécrivez $9 x^{4}$ comme $x^{3} \cdot (9 x)$ .

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Étape 11.1

Factorisez $x^{3}$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{9 (x^{3} x)})$

Étape 11.2

Remettez dans l’ordre $9$ et $x^{3}$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x})$

Étape 11.3

Ajoutez des parenthèses.

$- 2 (x \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x)})$

Étape 12

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 (x (x \sqrt[3]{9 x}))$

Étape 13

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.1

Déplacez $x$ .

$- 2 (x \cdot x \sqrt[3]{9 x})$

Étape 13.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 (x^{2} \sqrt[3]{9 x})$

$- 2 x^{2} \sqrt[3]{9 x}$