Algèbre Exemples

$\frac{b}{a^{2}} = 16$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$a^{2}, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$a^{2}$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{b}{a^{2}} = 16$ par $a^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{b}{a^{2}} = 16$ par $a^{2}$ .

$\frac{b}{a^{2}} a^{2} = 16 a^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b}{a^{2}} a^{2} = 16 a^{2}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$b = 16 a^{2}$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $16 a^{2} = b$ .

$16 a^{2} = b$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $16 a^{2} = b$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $16 a^{2} = b$ par $16$ .

$\frac{16 a^{2}}{16} = \frac{b}{16}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 a^{2}}{16} = \frac{b}{16}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} = \frac{b}{16}$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$a = \pm \sqrt{\frac{b}{16}}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{b}{16}}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $\frac{b}{16}$ comme ${(\frac{1}{4})}^{2} b$ .

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Étape 3.4.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $b$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{1^{2} b}{16}}$

Étape 3.4.1.2

Factorisez la puissance parfaite $4^{2}$ dans $16$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{1^{2} b}{4^{2} \cdot 1}}$

Étape 3.4.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} b}{4^{2} \cdot 1}$ .

$a = \pm \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} b}$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \pm \frac{1}{4} \sqrt{b}$

Étape 3.4.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $\sqrt{b}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{b}}{4}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = \frac{\sqrt{b}}{4}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - \frac{\sqrt{b}}{4}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = \frac{\sqrt{b}}{4}$

$a = - \frac{\sqrt{b}}{4}$

$a = \frac{\sqrt{b}}{4}$

$a = - \frac{\sqrt{b}}{4}$

$a = \frac{\sqrt{b}}{4}$

$a = - \frac{\sqrt{b}}{4}$