Algèbre Exemples

$24 a b - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

Étape 1

Ajoutez des parenthèses.

$24 (a b) - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

Étape 2

Laissez $u = a b$ . Remplacez toutes les occurrences de $a b$ par $u$ .

$24 u - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $24 u - 16 a^{2} - 9 b^{2}$ .

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Étape 3.1

Déplacez $24 u$ .

$- 16 a^{2} - 9 b^{2} + 24 u$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 16 a^{2}$ .

$- (16 a^{2}) - 9 b^{2} + 24 u$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 b^{2}$ .

$- (16 a^{2}) - (9 b^{2}) + 24 u$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $24 u$ .

$- (16 a^{2}) - (9 b^{2}) - (- 24 u)$

Étape 3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (16 a^{2}) - (9 b^{2})$ .

$- (16 a^{2} + 9 b^{2}) - (- 24 u)$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (16 a^{2} + 9 b^{2}) - (- 24 u)$ .

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 u)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a b$ .

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 (a b))$

Étape 5

Supprimez les parenthèses.

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 a b)$

Étape 6

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 6.1

Réorganisez les termes.

$- (16 a^{2} - 24 a b + 9 b^{2})$

Étape 6.2

Réécrivez $16 a^{2}$ comme ${(4 a)}^{2}$ .

$- ({(4 a)}^{2} - 24 a b + 9 b^{2})$

Étape 6.3

Réécrivez $9 b^{2}$ comme ${(3 b)}^{2}$ .

$- ({(4 a)}^{2} - 24 a b + {(3 b)}^{2})$

Étape 6.4

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$24 a b = 2 \cdot (4 a) \cdot (3 b)$

Étape 6.5

Réécrivez le polynôme.

$- ({(4 a)}^{2} - 2 \cdot (4 a) \cdot (3 b) + {(3 b)}^{2})$

Étape 6.6

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 4 a$ et $b = 3 b$ .

$- {(4 a - 3 b)}^{2}$