Algèbre Exemples

${(\frac{1}{3} x^{5})}^{3} \cdot 81 x^{4}$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$81 {(\frac{1}{3} x^{5})}^{3} x^{4}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{5}$ .

$81 {(\frac{x^{5}}{3})}^{3} x^{4}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{5}}{3}$ .

$81 \frac{{(x^{5})}^{3}}{3^{3}} x^{4}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 \frac{x^{5 \cdot 3}}{3^{3}} x^{4}$

Étape 3.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$81 \frac{x^{15}}{3^{3}} x^{4}$

Étape 3.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$81 \frac{x^{15}}{27} x^{4}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 4.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$27 (3) \frac{x^{15}}{27} x^{4}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$27 \cdot 3 \frac{x^{15}}{27} x^{4}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{15} x^{4}$

Étape 5

Multipliez $x^{15}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{4}$ .

$3 (x^{4} x^{15})$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{4 + 15}$

Étape 5.3

Additionnez $4$ et $15$ .

$3 x^{19}$