Algèbre Exemples

$\sqrt{z^{12}} = - z^{6}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{z^{12}}}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z^{12}}$ comme $z^{\frac{12}{2}}$ .

${(z^{\frac{12}{2}})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Étape 2.2

Divisez $12$ par $2$ .

${(z^{6})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${(z^{6})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{6 \cdot 2} = {(- z^{6})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$z^{12} = {(- z^{6})}^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Simplifiez ${(- z^{6})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1.1

Appliquez la règle de produit à $- z^{6}$ .

$z^{12} = {(- 1)}^{2} {(z^{6})}^{2}$

Étape 2.4.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$z^{12} = 1 {(z^{6})}^{2}$

Étape 2.4.1.3

Multipliez ${(z^{6})}^{2}$ par $1$ .

$z^{12} = {(z^{6})}^{2}$

Étape 2.4.1.4

Multipliez les exposants dans ${(z^{6})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{12} = z^{6 \cdot 2}$

Étape 2.4.1.4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$z^{12} = z^{12}$

Étape 3

Résolvez $z$ .

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Étape 3.1

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| z | = | z |$

Étape 3.2

Résolvez $z$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$z = z$

$z = - z$

$- z = z$

$- z = - z$

Étape 3.2.2

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$z = z$

$z = - z$

Étape 3.2.3

Résolvez $z = z$ pour $z$ .

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Étape 3.2.3.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.3.1.1

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$z - z = 0$

Étape 3.2.3.1.2

Soustrayez $z$ de $z$ .

$0 = 0$

Étape 3.2.3.2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Tous les nombres réels

Étape 3.2.4

Résolvez $z = - z$ pour $z$ .

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Étape 3.2.4.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.4.1.1

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$z + z = 0$

Étape 3.2.4.1.2

Additionnez $z$ et $z$ .

$2 z = 0$

Étape 3.2.4.2

Divisez chaque terme dans $2 z = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 z = 0$ par $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.4.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$z = 0$

Étape 3.2.5

Indiquez toutes les solutions.

$z = 0$