Algèbre Exemples

$\frac{1 - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \div \frac{2 h - 2}{6}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{1 - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = h$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 h^{2} - 10 h - 12$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 h^{2}$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2}) - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10 h$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2}) + 2 (- 5 h) - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 h^{2} + 2 (- 5 h) + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Étape 3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 h^{2} + 2 (- 5 h)$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2} - 5 h) + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Étape 3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (h^{2} - 5 h) + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2} - 5 h - 6)} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Étape 3.2

Factorisez $h^{2} - 5 h - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 6, 1$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h - 6) (h + 1)} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (h - 6) (h + 1)$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{2 (3)}{2 h - 2}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 h - 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{(h - 6) (h + 1)} \cdot \frac{3}{2 h - 2}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{(1 + h) (1 - h)}{(h - 6) (h + 1)}$ par $\frac{3}{2 h - 2}$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $1 + h$ et $h + 1$ .

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Étape 4.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(h + 1) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(h + 1) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Étape 4.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 h - 2)}$

Étape 5

Factorisez $2$ à partir de $2 h - 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 h$ .

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h) - 2)}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h) + 2 (- 1))}$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (h) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h - 1))}$

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $1 - h$ et $h - 1$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- h$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (h)) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (h)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Étape 6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (h - 1) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (h - 1) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Étape 6.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 3}{(h - 6) \cdot 2}$

Étape 7.2

Déplacez $2$ à gauche de $h - 6$ .

$\frac{- 3}{2 \cdot (h - 6)}$

Étape 7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2 (h - 6)}$