Algèbre Exemples

$\frac{16 a^{4} - 40 a^{2} + 24 a}{12 a^{3}}$

Étape 1

Factorisez $8 a$ à partir de $16 a^{4} - 40 a^{2} + 24 a$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8 a$ à partir de $16 a^{4}$ .

$\frac{8 a (2 a^{3}) - 40 a^{2} + 24 a}{12 a^{3}}$

Étape 1.2

Factorisez $8 a$ à partir de $- 40 a^{2}$ .

$\frac{8 a (2 a^{3}) + 8 a (- 5 a) + 24 a}{12 a^{3}}$

Étape 1.3

Factorisez $8 a$ à partir de $24 a$ .

$\frac{8 a (2 a^{3}) + 8 a (- 5 a) + 8 a (3)}{12 a^{3}}$

Étape 1.4

Factorisez $8 a$ à partir de $8 a (2 a^{3}) + 8 a (- 5 a)$ .

$\frac{8 a (2 a^{3} - 5 a) + 8 a (3)}{12 a^{3}}$

Étape 1.5

Factorisez $8 a$ à partir de $8 a (2 a^{3} - 5 a) + 8 a (3)$ .

$\frac{8 a (2 a^{3} - 5 a + 3)}{12 a^{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $8$ et $12$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 a (2 a^{3} - 5 a + 3)$ .

$\frac{4 (2 a (2 a^{3} - 5 a + 3))}{12 a^{3}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12 a^{3}$ .

$\frac{4 (2 a (2 a^{3} - 5 a + 3))}{4 (3 a^{3})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (2 a (2 a^{3} - 5 a + 3))}{4 (3 a^{3})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a (2 a^{3} - 5 a + 3)}{3 a^{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a (2 a^{3} - 5 a + 3)$ .

$\frac{a (2 (2 a^{3} - 5 a + 3))}{3 a^{3}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $a$ à partir de $3 a^{3}$ .

$\frac{a (2 (2 a^{3} - 5 a + 3))}{a (3 a^{2})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (2 (2 a^{3} - 5 a + 3))}{a (3 a^{2})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (2 a^{3} - 5 a + 3)}{3 a^{2}}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (2 a^{3}) + 2 (- 5 a) + 2 \cdot 3}{3 a^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 a^{3} + 2 (- 5 a) + 2 \cdot 3}{3 a^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{4 a^{3} - 10 a + 2 \cdot 3}{3 a^{2}}$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{4 a^{3} - 10 a + 6}{3 a^{2}}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{4 a^{3} - 10 a + 6}{3 a^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{4 a^{3} - 10 a}{3 a^{2}} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{4 a^{3} - 10 a}{3 a^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{4 a^{3}}{3 a^{2}} + \frac{- 10 a}{3 a^{2}} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $a^{3}$ et $a^{2}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $4 a^{3}$ .

$\frac{a^{2} (4 a)}{3 a^{2}} + \frac{- 10 a}{3 a^{2}} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $3 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (4 a)}{a^{2} \cdot 3} + \frac{- 10 a}{3 a^{2}} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} (4 a)}{a^{2} \cdot 3} + \frac{- 10 a}{3 a^{2}} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 a}{3} + \frac{- 10 a}{3 a^{2}} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{2}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $a$ à partir de $- 10 a$ .

$\frac{4 a}{3} + \frac{a \cdot - 10}{3 a^{2}} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $a$ à partir de $3 a^{2}$ .

$\frac{4 a}{3} + \frac{a \cdot - 10}{a (3 a)} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a}{3} + \frac{a \cdot - 10}{a (3 a)} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 a}{3} + \frac{- 10}{3 a} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 a}{3} - \frac{10}{3 a} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 11.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{4 a}{3} - \frac{10}{3 a} + \frac{3 \cdot 2}{3 a^{2}}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a^{2}$ .

$\frac{4 a}{3} - \frac{10}{3 a} + \frac{3 \cdot 2}{3 (a^{2})}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a}{3} - \frac{10}{3 a} + \frac{3 \cdot 2}{3 a^{2}}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 a}{3} - \frac{10}{3 a} + \frac{2}{a^{2}}$