Algèbre Exemples

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

Étape 1

La fonction parent est la forme la plus simple du type de fonction donné.

$y = x^{3}$

Étape 2

Simplifiez $- 2 {(x + 5)}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez le théorème du binôme.

$y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Étape 2.2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $25$ par $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})$

Étape 2.2.1.4

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $15$ par $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Étape 2.3.2

Multipliez $75$ par $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 2$ par $125$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Étape 3

Supposez que $y = x^{3}$ est $f (x) = x^{3}$ et que $y = - 2 {(x + 5)}^{3}$ est $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Étape 4

La transformation décrite est de $f (x) = x^{3}$ à $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Étape 5

Le décalage horizontal dépend de la valeur de $h$ . Le décalage horizontal est décrit comme :

$g (x) = f (x + h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la gauche.

$g (x) = f (x - h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la droite.

Décalage horizontal : Unités $5$ de gauche

Étape 6

Le décalage vertical dépend de la valeur de $k$ . Le décalage vertical est décrit comme :

$g (x) = f (x) + k$ - Le graphe est décalé de $k$ unités vers le haut.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Dans ce cas, $k = 0$ ce qui signifie que le graphe n’est pas décalé vers le haut ni vers le bas.

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

Le graphe est reflété autour de l’abscisse quand $g (x) = - f (x)$ .

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Étape 8

Le graphe est reflété autour de l’ordonnée quand $g (x) = f (- x)$ .

Réflexion par rapport à l’ordonnée : Réfléchi

Étape 9

La compression et le développement dépendent de la valeur de $a$ .

Quand $a$ est supérieur à $1$ : Étiré verticalement

Où $a$ est compris entre $0$ et $1$ : Comprimé verticalement

Compression verticale ou étirement : Étiré

Étape 10

Comparez et énumérez les transformées.

Fonction parent : $y = x^{3}$

Décalage horizontal : Unités $5$ de gauche

Décalage vertical : Aucune

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Réflexion par rapport à l’ordonnée : Réfléchi

Compression verticale ou étirement : Étiré

Étape 11