Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{3 a + 9} = \sqrt[3]{6 a + 15}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{3 a + 9}}^{3} = {\sqrt[3]{6 a + 15}}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3 a + 9}$ comme ${(3 a + 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(3 a + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{6 a + 15}}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(3 a + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 a + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 a + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{6 a + 15}}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 a + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{6 a + 15}}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 a + 9)}^{1} = {\sqrt[3]{6 a + 15}}^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$3 a + 9 = {\sqrt[3]{6 a + 15}}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt[3]{6 a + 15}}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 a + 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 a$ .

$3 a + 9 = {\sqrt[3]{3 (2 a) + 15}}^{3}$

Étape 2.3.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$3 a + 9 = {\sqrt[3]{3 (2 a) + 3 (5)}}^{3}$

Étape 2.3.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 a) + 3 (5)$ .

$3 a + 9 = {\sqrt[3]{3 (2 a + 5)}}^{3}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{3 (2 a + 5)}}^{3}$ comme $3 (2 a + 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3 (2 a + 5)}$ comme ${(3 (2 a + 5))}^{\frac{1}{3}}$ .

$3 a + 9 = {({(3 (2 a + 5))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a + 9 = {(3 (2 a + 5))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$3 a + 9 = {(3 (2 a + 5))}^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 a + 9 = {(3 (2 a + 5))}^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 a + 9 = {(3 (2 a + 5))}^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Simplifiez

$3 a + 9 = 3 (2 a + 5)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 a + 9 = 3 (2 a) + 3 \cdot 5$

Étape 2.3.1.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 a + 9 = 6 a + 3 \cdot 5$

Étape 2.3.1.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$3 a + 9 = 6 a + 15$

Étape 3

Résolvez $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $6 a$ des deux côtés de l’équation.

$3 a + 9 - 6 a = 15$

Étape 3.1.2

Soustrayez $6 a$ de $3 a$ .

$- 3 a + 9 = 15$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 a = 15 - 9$

Étape 3.2.2

Soustrayez $9$ de $15$ .

$- 3 a = 6$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 3 a = 6$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 a = 6$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{6}{- 3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez $6$ par $- 3$ .

$a = - 2$