Algèbre Exemples

$- 0.25 \sqrt{x} - 6 \leq - 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 0.25 \sqrt{x}$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 0.25 \sqrt{x} \leq - 3 + 6$

Étape 1.2

Additionnez $- 3$ et $6$ .

$- 0.25 \sqrt{x} \leq 3$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${(- 0.25 \sqrt{x})}^{2} \leq 3^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 0.25 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 3^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(- 0.25 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 0.25 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 0.25)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 3^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 0.25$ à la puissance $2$ .

$0.0625 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 3^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.0625 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 3^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$0.0625 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 3^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$0.0625 x^{1} \leq 3^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$0.0625 x \leq 3^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$0.0625 x \leq 9$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $0.0625 x \leq 9$ par $0.0625$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $0.0625 x \leq 9$ par $0.0625$ .

$\frac{0.0625 x}{0.0625} \leq \frac{9}{0.0625}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.0625$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.0625 x}{0.0625} \leq \frac{9}{0.0625}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{9}{0.0625}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $9$ par $0.0625$ .

$x \leq 144$

Étape 5

Déterminez le domaine de $- 0.25 \sqrt{x} - 3$ .

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Étape 5.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 5.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 144$

$x > 144$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$- 0.25 \sqrt{- 2} - 6 \leq - 3$

Étape 7.1.3

Le côté gauche n’est pas égal au côté droit, ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 144$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 144$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$- 0.25 \sqrt{2} - 6 \leq - 3$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $- 6.35355339$ est inférieur au côté droit $- 3$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 144$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 144$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 146$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $146$ dans l’inégalité d’origine.

$- 0.25 \sqrt{146} - 6 \leq - 3$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $- 9.02076149$ est inférieur au côté droit $- 3$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 7.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Faux

$0 < x < 144$ Vrai

$x > 144$ Vrai

$x < 0$ Faux

$0 < x < 144$ Vrai

$x > 144$ Vrai

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 \leq x \leq 144$ ou $x \geq 144$

Étape 9

Associez les intervalles.

$x \geq 0$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq 0$

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Étape 11