Algèbre Exemples

$\log_{6} (\sqrt{3 m n^{8}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 m n^{8}}$ comme ${(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} ({(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{6} ({(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{6} (3 m n^{8})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{6} (3 m n^{8})$ comme $\log_{6} (3 m) + \log_{6} (n^{8})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3 m) + \log_{6} (n^{8}))$

Étape 4

Réécrivez $\log_{6} (3 m)$ comme $\log_{6} (3) + \log_{6} (m)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3) + \log_{6} (m) + \log_{6} (n^{8}))$

Étape 5

Développez $\log_{6} (n^{8})$ en déplaçant $8$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3) + \log_{6} (m) + 8 \log_{6} (n))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{6} (3) + \frac{1}{2} \log_{6} (m) + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{6} (3)$ .

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{6} (m) + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{6} (m)$ .

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8 \log_{6} (n)$ .

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 \log_{6} (n)))$

Étape 7.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 \log_{6} (n)))$

Étape 7.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + 4 \log_{6} (n)$