Algèbre Exemples

${(\frac{2^{6}}{5^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 1

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

${(\frac{64}{5^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

${(\frac{64}{125})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{125}{64})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{125}{64}$ .

$\frac{125^{\frac{1}{3}}}{64^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\frac{{(5^{3})}^{\frac{1}{3}}}{64^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{3 (\frac{1}{3})}}{64^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5^{3 (\frac{1}{3})}}{64^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5^{1}}{64^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{5}{64^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\frac{5}{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{4^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{4^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{4^{1}}$

Étape 6.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{5}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{4}$

Forme décimale :

$1.25$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{4}$