Algèbre Exemples

$\sqrt{{(z + 1)}^{2}} = 2$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{{(z + 1)}^{2}}}^{2} = 2^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(z + 1)}^{2}}$ comme ${(z + 1)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(z + 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Étape 2.2

Divisez $2$ par $2$ .

${({(z + 1)}^{1})}^{2} = 2^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(z + 1)}^{1})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z + 1)}^{1 \cdot 2} = 2^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

${(z + 1)}^{2} = 2^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

${(z + 1)}^{2} = 4$

Étape 3

Résolvez $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$z + 1 = \pm \sqrt{4}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$z + 1 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z + 1 = \pm 2$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$z + 1 = 2$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$z = 2 - 1$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$z = 1$

Étape 3.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$z + 1 = - 2$

Étape 3.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 2 - 1$

Étape 3.3.4.2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$z = - 3$

Étape 3.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$z = 1, - 3$