Algèbre Exemples

$6 \sqrt{3 a b} \cdot 4 \sqrt{24 a b^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $24 a b^{3}$ comme ${(2 b)}^{2} \cdot (6 a b)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{4 (6) a b^{3}})$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot 6 a b^{3}})$

Étape 1.3

Factorisez $b^{2}$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot 6 a (b^{2} b)})$

Étape 1.4

Déplacez $a$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot 6 b^{2} a b})$

Étape 1.5

Déplacez $6$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 6 a b})$

Étape 1.6

Réécrivez $2^{2} b^{2}$ comme ${(2 b)}^{2}$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 6 a b})$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 6 (a b)})$

Étape 1.8

Ajoutez des parenthèses.

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (6 a b)})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 (2 b \sqrt{6 a b}))$

Étape 3

Multipliez $2$ par $4$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (8 (b \sqrt{6 a b}))$

Étape 4

Multipliez $6 \sqrt{3 a b} (8 b \sqrt{6 a b})$ .

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Étape 4.1

Multipliez $8$ par $6$ .

$48 \sqrt{3 a b} (b \sqrt{6 a b})$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$48 (b \sqrt{3 a b (6 a b)})$

Étape 4.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$48 (b \sqrt{18 a b (a b)})$

Étape 4.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$48 (b \sqrt{18 (a^{1} a) b \cdot b})$

Étape 4.5

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$48 (b \sqrt{18 (a^{1} a^{1}) b \cdot b})$

Étape 4.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$48 (b \sqrt{18 a^{1 + 1} b \cdot b})$

Étape 4.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$48 (b \sqrt{18 a^{2} b \cdot b})$

Étape 4.8

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$48 (b \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b)})$

Étape 4.9

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$48 (b \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b^{1})})$

Étape 4.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$48 (b \sqrt{18 a^{2} b^{1 + 1}})$

Étape 4.11

Additionnez $1$ et $1$ .

$48 (b \sqrt{18 a^{2} b^{2}})$

Étape 5

Réécrivez $18 a^{2} b^{2}$ comme ${(3 a b)}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$48 (b \sqrt{9 (2) a^{2} b^{2}})$

Étape 5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$48 (b \sqrt{3^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}})$

Étape 5.3

Déplacez $2$ .

$48 (b \sqrt{3^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2})$

Étape 5.4

Réécrivez $3^{2} a^{2} b^{2}$ comme ${(3 a b)}^{2}$ .

$48 (b \sqrt{{(3 a b)}^{2} \cdot 2})$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$48 (b (3 a b \sqrt{2}))$

Étape 7

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $b$ .

$48 (b \cdot b (3 a \sqrt{2}))$

Étape 7.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$48 (b^{2} (3 a \sqrt{2}))$

Étape 8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$48 (3 \sqrt{2} b^{2} a)$

Étape 9

Multipliez $3$ par $48$ .

$144 \sqrt{2} b^{2} a$