Algèbre Exemples

$x + 3 y < - 18$ $5 x + 2 y \leq 14$

Étape 1

Tracer $x + 3 y < - 18$ .

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Étape 1.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 y < - 18 - x$

Étape 1.1.1.2

Divisez chaque terme dans $3 y < - 18 - x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y < - 18 - x$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{- 18}{3} + \frac{- x}{3}$

Étape 1.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} < \frac{- 18}{3} + \frac{- x}{3}$

Étape 1.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{- 18}{3} + \frac{- x}{3}$

Étape 1.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.3.1.1

Divisez $- 18$ par $3$ .

$y < - 6 + \frac{- x}{3}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y < - 6 - \frac{x}{3}$

Étape 1.1.2

Réorganisez les termes.

$y < - \frac{x}{3} - 6$

Étape 1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y < - (\frac{1}{3} x) - 6$

Étape 1.1.4

Supprimez les parenthèses.

$y < - \frac{1}{3} x - 6$

Étape 1.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{3}$

$b = - 6$

Étape 1.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{1}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, - 6)$

Pente : $- \frac{1}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, - 6)$

Étape 1.3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $- \frac{1}{3} x - 6$ .

$y < - \frac{1}{3} x - 6$

Étape 2

Tracer $5 x + 2 y \leq 14$ .

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Étape 2.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 y \leq 14 - 5 x$

Étape 2.1.1.2

Divisez chaque terme dans $2 y \leq 14 - 5 x$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y \leq 14 - 5 x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{14}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 2.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{14}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 2.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \leq \frac{14}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 2.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.3.1.1

Divisez $14$ par $2$ .

$y \leq 7 + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \leq 7 - \frac{5 x}{2}$

Étape 2.1.2

Réorganisez les termes.

$y \leq - \frac{5 x}{2} + 7$

Étape 2.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y \leq - (\frac{5}{2} x) + 7$

Étape 2.1.4

Supprimez les parenthèses.

$y \leq - \frac{5}{2} x + 7$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{5}{2}$

$b = 7$

Étape 2.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{5}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 7)$

Pente : $- \frac{5}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 7)$

Étape 2.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $- \frac{5}{2} x + 7$ .

$y \leq - \frac{5}{2} x + 7$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$x + 3 y < - 18$

$5 x + 2 y \leq 14$

Étape 4